left| begin{matrix} sin alpha & cos alpha & s | vedclass

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Question

(D) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamma) \

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(D) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamma) \ \sin \delta & \cos \delta & \sin(\delta + \gamma) \end{matrix} ight|$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करके,हम तीसरे स्तंभ का विस्तार कर सकते हैं:$\sin(\alpha + \gamma) = \sin \alpha \cos \gamma + \cos \alpha \sin \gamma$$\sin(\beta + \gamma) = \sin \beta \cos \gamma + \cos \beta \sin \gamma$$\sin(\delta + \gamma) = \sin \delta \cos \gamma + \cos \delta \sin \gamma$अब,सारणिक इस प्रकार होगा:$\Delta = \left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin \alpha \cos \gamma + \cos \alpha \sin \gamma \ \sin \beta & \cos \beta & \sin \beta \cos \gamma + \cos \beta \sin \gamma \ \sin \delta & \cos \delta & \sin \delta \cos \gamma + \cos \delta \sin \gamma \end{matrix} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_3 ightarrow C_3 - (\cos \gamma) C_1 - (\sin \gamma) C_2$ लागू करें:तीसरे स्तंभ का प्रत्येक अवयव $(\sin 	heta \cos \gamma + \cos 	heta \sin \gamma) - (\cos \gamma)(\sin 	heta) - (\sin \gamma)(\cos 	heta) = 0$ हो जाएगा।चूंकि तीसरे स्तंभ के सभी अवयव $0$ हैं,इसलिए सारणिक का मान $\Delta = 0$ है।

$\left| \begin{matrix} \sin \alpha & \cos \alpha & \sin(\alpha + \gamma) \\ \sin \beta & \cos \beta & \sin(\beta + \gamma) \\ \sin \delta & \cos \delta & \sin(\delta + \gamma) \end{matrix} \right|$ का मान क्या है?

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सिद्ध कीजिए कि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc} (y+z)^{2} & x y & z x \\ x y & (x+z)^{2} & y z \\ x z & y z & (x+y)^{2} \end{array}\right|=2 x y z(x+y+z)^{3}$

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? (जहाँ $I$ इकाई आव्यूह है)

$2\,\,\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {a^2 - bc} & {b^2 - ac} & {c^2 - ab} \end{array}} \right| = $

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

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